BAB III analisis statistika

BAB TIGA : ANALISIS STATISTIK
Statistika Deskriptif
Suatu prosedur statistik pada dasarnya ialah suatu cara mengolah informasi kuantitatif sedemikian rupa, sehingga informasi tersebut memiliki arti. Ada dua kegunaan prosedur statistik bagi seorang peniliti. Pertama, prosedur tersebut memungkinkan peneliti merangkum dan melukiskan pengamatan yang telah dilakukannya. Teknik ini sering disebut statistika deskriptif
Skala Pengukuran
Langkah utama dalam pelaksanaan penelitian ialah pengukuran. Pengukuran ialah proses penterjemahan hasil-hasil pengamatan menjadi angka-angka. Para peneliti biasanya mulai dengan variabel, kemudian dengan kaidah, mereka menetapkan bagaimana variabel itu akan diungkapkan dalam bentuk angka.
1. Skala Nominal
Skala ini adalah skala pengukuran yang paling sederhana dimana pengukuran ini mencakup penempatan obyek atau individu ke dalam kategori-kategori yang mempunyai perbedaan kualitatif, bukan kuantitatif.
1. Skala Ordinal
Pada pengukuran ordinal, ditetapkan posisi relative obyek atau individu dalam hubungannya dengan suatu atribut, tanpa menunjukkan jarak antara posisi-posisi tersebut.
1. Skala Interval
Skala interval ialah skala yang memberi jarak interval yang sama dari suatu titik asal yang tidak tetap.
1. Skala Rasio
Skala ini adalah skala yang tertinggi, yaitu skala yang memiliki titik nol sejati di samping interval yang sama.
5.2 Menyusun Data Penelitian
Untuk melukiskan data yang belum tersusun secara teratur dengan baik sangatlah sulit meskipun bukannya tidak mungkin. Penyusunan data penelitian juga merupakan langkah pokok dalam statistika deskriptif. Ada dua cara menyusun data yang sering digunakan.
1. Mengatur data ke dalam sebaran frekuensi,
2. Menyajikan dalam bentuk grafis.
3. 5.3 Ukuran Kecenderungan Memusat
4. Cara yang paling mudah dalam merangkum data ialah mencari suatu indeks yang dapat mewakili seluruh himpunan ukuran.
Modus, sering diartikan dengan data yang paling banyak muncul atau frekuensi paling banyak.
Median, sering diartikan sebagai nilai tengah dari suatu sebaran ukuran.
1. Mean ( rata-rata ), ialah kecenderungan memusat yang paling banyak dipakai. Mean adalah jumlah semua nilai dalam satu sebaran dibagi dengan jumlah kasus. Dalam bentuk rumus, mean adalah sebagai berikut:
=
keterangan :
= mean
Σ = Jumlah
X= Tiap nilai dalam sebaran
N= jumlah kasus
5.4 Ukuran Keragaman

1. Rentangan, ialah salah satu indeks keragaman yang paling sederhana. Rentangan adalah jarak skor tertinggi dengan skor terendah dalam suatu sebaran,
2. Simpangan Kuartil, ialah separuh dari selisih kuartil atas dan kuartil bawah dalam suatu sebaran. Diamana kuartil atas (Q3) adalah suatu titik dalam sebaran yang di bawahnya ada 75% kasus, sedangkan kuartil bawah (Q1) adalah suatu titik dalam sebaran yang dibawahnya ada 25% kasus. Cara untuk mencari Q3 dan Q1 hampir sama dengan menghitung nilai median.
kuartil atas: Q3 =
kuartil bawah: Q1 =
keterangan :
Q3 = kuartil atas
Q1 =kuartil bawah
N = Jumlah kasus dalam sebaran
L = Batas bawah interval tempat median berada
cfb = frekuensi kumulatif dalam semua interval yang berada di bawah interval yang beriso median
fw = frekuensi kasus dalam interval yang berisi median
i = Besar interval


3. Variansi dan Simpangan Baku, ialah ukuran keragaman yang sangat berguna.
5.6 Kurva Normal

Telah diketahui bahwa sebaran berbagai ukuran fisik dan psikologis jika dilukiskan sebagai polygon frekuensi, akan merupakan bentuk sebuah bel. Poligon yang menunjukkan sebaran seperti itu sangat mirip dengan polygon teoritis yang dikenal dengan nama kurva normal. Kurva teoritis ini adalah suatu model yang secara deduktif ditarik dari teori matematika dengan menggunakan rumus.

keterangan :
Y = ordinat bagi setiap nilai X
= bilangan konstan matematik, 3.1416
= bilangan konstan lainnya, 2.7183
x = simpangan tiap-tiap skor dari mean
= simpangan baku sebaran
5.7 Korelasi
Teknik statistik untuk menetapkan hubungan antara pasangan skor dikenal sebagai teknik korelasi. Biasanya ada dua ukuran variabel bagi setiap anggota kelompok, dan peneliti menetapkan apakah ada hubungan di antara ukuran yang berpasangan ini. Hubungan tersebut secara ringkas digambarkan oleh indeks statistic yang dikenal sebagai koefisien korelasi. Koefisien ini menunjukkan seberapa jauh perubahan dalam satu variabel ada kaitannya dengan perubahan dalam variabel lain. 5.8 Koefisien Korelasi
Korelasi product moment
Ialah indeks korelasi yang paling banyak digunakan. Korelasi ini dipakai jika skala pengukurannya adalah interval atau rasio. Koefisien ini dirumuskan sebagai mean hasil kali skor-z yang artinya skor-z tiap-tiap individu pada satu variabel (X) dikalikan dengan skor-z masing-masing pada variabel yang lain (Y). Koefisien korelasi sering disebut dengan pearson r.

keterangan :
r= koefisien korelasi product moment pearson
= Jumlah hasil kali skor-z
N= banyaknya pasangan

Proses pengubahan skor mentah menjadi skor-z ini menjadi menjemukkan jika kasusnya sangat banyak. Langkah tersebut dapat dihilangkan dan langsung menggunakan skor mentah dengan jalan memakai rumus:

keterangan :
r= pearson r
= Jumlah skor dalam sebaran X
= jumlah skor dalam sebaran Y
= jumlah hasil kali skor X dan skor Y yang berpasangan
ΣX2 = jumlah skor yang dikuadratkan dalam sebaran X
ΣY2 = jumlah skor yang dikuadratkan dalam sebaran Y
N = banyaknya skor X dan skor Y yang berpasangan

Dengan menggunakan rumus ini, bukan saja pengubahan skor mentah menjadi skor z tidak diperlukan lagi, melainkan juga penghitungan mean dan simpangan baku kedua sebaran itu dapat ditinggalkan.

Bab VI : Penarikan Sampel Dan Statistika Inferensial

6.1 Penarikan Sampel
Suatu ciri penting dari statistika inferensial ialah proses berangkat dari bagian ke keseluruhan. Misalnya, kita bisa mempelajari kelompok 500 orang mahasiswa suatu perguruan tinggi yang kita pilih secara acak dengan maksud membuat generalisasi tentang seluruh mahasiswa di perguruan tinggi tersebut.
6.1.1 Dasar Pemikiran Penarikan Sampel
Penalaran induktif adalah bagian yang sangat penting dalm pendekatan ilmiah. Metude induktif menuntut kita melakukan pengamatan dan kemudian menarik kesimpulan dari pengamatan itu.

6.1.2 Penarikan sampel Acak
Prosedur penarikan sampel yang paling banyak dikenal orang adalah penarikan sampel acak. Ciri dasar penarikan sampel acak ialah bahwa semu anggota populasi mempunyai populasi yang sama dan tidak terikat untuk dimasukkan ke dalam sampel. Langkah-langkah dalam penarikan sampel acak ini adalah:
a) Rumuskan populasi
b) Membuat daftar semua anggota populasi
c) Meilih sampel dengan memakai prosedur dimana hanya faktor kebetulan sajalah yang menentukan anggota mana dari daftar tersebut yang akan terambil sebagai sampel.
6.1.3 Penarikan Sampel Berlapis
Keuntungan penarikan sampel berlapis adalah bahwa penarikan sampel ini memungkunkan peneliti menetapkan seberapa jauh setiap lapisan dalam populasi terwakilindi dalam sampel. Ia dapat mengambil jumlah yang sam dalam setiap lapisan atau memilih sesuai perbandingan besar-kecilinya lapisan dalam populasi. Kelebihannya dalah penarikan smpel ini menjamin terwakilinya kelompok-kelompok tertentu yang ada di dalam populasi.
6.1.5.Penarikan sampel secara sistematis(Sistematic sampling)
Mula-mula ditetapkan terlebih dulu berapa jumlah subyek yang dikehendaki di dalam sample(n). Karena jumlah seluruh anggota populasi (N)sudah diketahui,maka orang hanya perlu membagi n itu dengan N untuk memperoleh interval penarikan sample (k) yang akan digunakan dalam daftar populasi.Anggota sample pertama dipilih secara acak dari interval yang pertama dan kemudian secara sistematis setiap anggota yang ke-k dari populasi tersebut di ambil sebagai sample. Sebagai contoh,mari kita andaikan suatu populasi yang terdiri atas 500 subyek,sedang besar sample yang di inginkan adalah 50 jadi k=N/n=500/50=10.
6.1.6. Besarnya sample
Salah satu pertanyaan yang sering di kemukakan orang ialah seberapa besar jumlah subyek yang perlu di masukkan ke dalam sample,secara teknis besarnya sample tergantung pada ketepatan yang diinginkan peneliti dalam menduga parameter populasi pada taraf tertentu.Tidak ada satu kaidah yang dapat dipakai untuk memetapkan sample.
6.1.7. Pengertian kesalahan penarikan sample.
Ada beberapa kesalahan sewaktu kita menarik kesimpulan tentang populasi berdasarkan sample,karena sample acak sekalipun dapat diduga akan berbeda satu dengan yang lainnya.skor kercerdasan rata-rata suatu sampel acak siswa kelads empat mungkin berbeda dengan skor kercerdasan rata-rata sampel acak siswa kelas empat yang lain,meskipun kedua sampel tersebut diambil dari populasi yang sama.perbedaan yang disebut kesalahan penarikai sampel (sampling error) ini disebabkan oeh karena apa yang diamati itu pada dasarnya hanyalah sampel, bukan populasi seluruhnya. Kesalahan penarikan sampel dirumuskan sebagai perbedaan antara paraameter populasi dan statistik sampel.

6.1.8 Sifat beraturan dari kesalahan penarikan sample.
Karena sampel-sampel acak yang ditarik dari satu populasi yang sama bisa berbeda satu sama lain, maka timbul pertanyaan apakah penggunaan sampel untuk membuat kesimpulan tentang suatu populasi yang benar-benar lebih baik daripada terkaan belaka.Kita tidak bisa meramalkan sifat dan besar kesalahan dari satu sample saja,tetapi kita dapat meramalkan sifat dan besarnya kesalahan penarikan sample secara umum.
6.2. Strategi Statistik Inferensial
Statistika inferensial adalah ilmu untuk membuat keputusan yang masuk akal dengan menggunakan keterangan terbatas. Apa yang kita amati dalam sampel serta apa yang kita ketahui tentang kesalahan penarikan sampel kita gunakan untuk membuat keputusan tentang populasi, keputusan yang mungkin saja salah tetapi masuk akal. Alat utama dalam statistika inferensial adalah hipotesis nol.
6.2.1. Hipotesis Nol
Misalkan kita telah dengan cermat membuat kondisi belajar kedua kelompok tersebut sama keculi metode pengajarannya, maka kita dapat menerangkan perbedaan ini dengan menyatakan bahwa:
• Metode pengajaran itulah yang menyebabkan perbedaan tersebut
• Perbedaan tersebut terjadi secara kebetulan saja.
Perbedaan kedua kelompok itu bisa jadi merupakan skibat dari adanya hubungan antara duan variabel, yaitu metode pengajaran dan penguasaan konsep atau bisa jasdi karena faktor kebetulan belaka (kesalahan penarikan smpel). Penjelasan tentang faktor kebetulan inilah yang dikenal dengan hipotesis nol, yaitu suatu pernyatan bahwa tidak ada hubungan antara variabel-variabel itu dan bahwa setiap hubungan yang tampak hanyalah karena faktor kebetulan belaka. Dari contoh di atas, hipotesis nol itu akan menyatakan bahwa tidak ada hubungan antara metode pengajaran dan penguasaan konsep bilangan.

6.3. Taraf Signifikansi

kesimpulan ilmiah adalah pernyataan-pernyataan yang mungkin sekali benar dan bukan pernyataan-pernyataan yang mutlak benar. Taraf signifikansi adalah resiko terjadinya kesalahan jenis pertama yang siap diambil oleh peneliti dalam penolakan hipotesis nol. Kalau seorang peneliti menerapkan taraf sugnifikansi pada 0,01 berarti bahwa hipotesis nol itu akan ditolak apabila kemungkinan bahwa hubungan yang diamati itu disebabkan oleh faktor kebetulan belaka adalah satu dalam seratus.
6.4 Signifikansi Perbedaan Antara Dua Mean
6.4.1 Uji-t
Derajat Bebas df = n - 1
Masih banyak lagiii