refleksi geser

12.1. ketentuan dan beberapa sifat refleksi geser.

Telah kita ketahui dari materi sebelumnya fakta-fakta berikut;
1). Hasil kali (produk) dua translasi adalah sebuah translasi.
2). Hasil kali dua refleksi pada dua garis adalah sebuah rotasi atau sebuah translasi.
3). Hasil kali dua rotasi adalah sebuah rotasi atau sebuah yranslasi.
Dari ketiga hasil kali transformasi--transformasi diatas, kita dapat menggabungkannya seperti pada teorema berikut;
Teorema 12.1 : Hasil kali sebuah rotasi dansebuah translasi adalah sebuah rotasi yang sudut rotasinya sama dengan sudut rotasi yang diketahui.

Bukti:
Adib : GBC . RAp = Rep

misal : 1. Ada garis berarah BC
2. Ada titik A sebarang.
3. Garis S melalui A dan S tegak lurus dengan garis BC.
4. ada titik D sehingga panjang BC = 2AD.
5. garis T melalui D dan T sejajar garis S.
6. Garis R melalui A sehingga besar sudut yang terbentuk dari R ke S = ½ p.





Jika digambarkan, akan tampak seperti bambar 1 dibawah ini:





Dari gambar 1, dapat diperoleh ketentuan sebagai berikut!
1. Menurut teorema 10.3 (translasi) yaitu andaikan g dan h dua garis yang sejajar dan CD sebuah garis berarah tegak lurus pada g dengan C anggota g dan D anggota h. Apabila AB = 2 CD maka GAB = MhMg .
jika disesuaikan dengan gambar 1. kita peroleh bahwa:
GBC = MtMs.
2. Menurut teorema 11.2 (rotasi) yaitu jika s dan t dua garis yang tidak tegak lurus dan berpotongan di A dan jika sudut yang dibentuk antara s ke t adalah ½ p maka RAp = MtMs.
jika disesuaikan dengan gambar 1 dengan mengambil titik anggota r . kita peroleh bahwa:
RAp = MsMr.

Sehingga kita dapat masukkan ke persamaan awal :
GBC . RAp = ...........
Mt(Ms. Ms)Mr = ...........
MtMr = REp Qed........


Dengan hal yang sama sialahkan anda buktikan bahwa :
RAp . GBC = Rep

Dengan catatan : ambil titik sebarang anggota s sehingga RAp = MrMs.
Selamat mencoba !!!!!!!1



1. Diketahui titik-titik A,B,P,Q. Setiap tiga titik tidak ada yang kolinier. Apabila
S = garis berarah AB. Lukislah :
a. P’ = GABMs(P)
b. P” = MsGAB(P)
c. R sehingga GABMs (P) = Q

Jawab:
a. Buat garis berarah AB.
b. Buat titik P dan Q sebarang , sehingga panjang AB = 2PQ.
c. Buat garis y melalui titik P dan y tegak lurus garis berarah AB.
d. Buat garis z melalui titik Q dan z sejajar y.




Lihat gambar 1 !!


Dari gambar 1 diatas, Menurut teorema 10.3 (translasi) yaitu andaikan g dan h dua garis yang sejajar dan CD sebuah garis berarah tegak lurus pada g dengan C anggota g dan D anggota h. Apabila AB = 2 CD maka GAB = MhMg .
jika disesuaikan dengan gambar 1. kita peroleh bahwa:
GAB = MZMY.
Maka, untuk :
a. P’ = GABMs(P) = MZMYMs(P)
b. P” = MsGAB(P) = MsMZMY (P)
c. R sehingga GABMs (P) = Q, menjadi MZMYMs(P) = Q
jika dilukis, maka akan menjadi seperti gambar 2 di bawah ini :


2. Dietahui tiga garis r,s,t tidak melalui satu titik. Dan tidak ada pasangan yang sejajar. Jika r∩s = {C} , r∩t = {A} dan s∩t = {B}. lukislah :
a. A’ = MtMsMr(A)
b. sumbu refleksi geser R = MtMsMr
jawab :

jika kita gambar maka akan nampak seperti gambar berikut!!







Trima kasih...........................................